最低0.27元成为文库会员即可查看完整内容

原出版社： 三年五年158

Black-Scholes 期权定价模型1. Black-Scholes 模型的假设#8226； （1）定价模型涉及的折现率为无风险利率，即模型应用风险中性原则#8226;#8226;#8226;#8226;#8226; （2）标的资产的价格变化服从几何布朗运动（标的资产的价格变化服从几何布朗运动（对数正态分布）） （3）标的资产的价格变化有固定的逃逸率（预期年(4) 推导时使用连续复利(5) 市场上不存在无风险套利机会e79fa5e98193e58685e5aeb931333433623738 (6) 所有交易均在无摩擦市场中，即是，在不考虑任何交易成本和其他费用的情况下2. 非收益资产的期权定价公式#8226； (1) 无收益欧式看涨期权价格cSN(d1)Xer(Tt)N(d2)2 (1) 式中：N(d)为标准正态分布函数值。 ln(S/X)(r/2)(Tt)d1Ttln(S/X)(r/2)(Tt)d2d1TtTt2(T-t)是期权的剩余期限，r是无风险利率，因此，等式（1）还给出了非回报资产的美式看涨期权的价值。 #8226;根据欧式看涨期权与看跌期权的平价关系，可以得到欧式看跌期权对无收益资产的定价公式：pXer(Tt) N(d2)SN(d1)(2)#8226 ;由于美式看跌期权和看涨期权之间不存在严格的平价关系，因此采用蒙特卡洛模拟、二叉树和有限差分等三种数值方法

这个不是三言两语就能说清楚的，而且老师还要继续讲一段时间，所以我还是拿本金融课本看吧。有什么不明白的地方可以告诉我，我看看能不能帮助你。

除了考虑期权的内在价值外，还必须考虑期权的时间价值。但bs模型公式无济于事。

布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克-斯科尔斯期权定价模型。 1997年10月10日，第29届诺贝尔经济学奖授予两位美国学者，哈佛商学院教授罗伯特默顿和斯坦福大学教授迈伦斯科尔斯。同时肯定了布莱克的杰出贡献。 20 世纪70 年代初，斯科尔斯与他的同事、已故数学家费舍尔布莱克(Fischer Black) 合作，开发了一个复杂的期权定价公式。与此同时，默顿发现了相同的公式和许多其他关于期权的有用结论。默顿扩展了原始模型，使其适用于许多其他形式的金融交易。

全称是欧式期权的Black-Scholes期权定价模型。看涨期权定价公式：C=SN(D1)-LE- TN(D2) 看跌期权：P=LE-T[1-N(D2)]-S[1- N (D1)]查看详情

参考：

布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克-斯科尔斯期权定价模型。 B-S-M定价公式C=SN(d1) - T)d2=d1-TC——期权的初始合理价格年波动率（标准差） N(d1)、N(d2)——累积概率分布正态分布变量的函数。这里需要注意两点：首先，该模型中的无风险利率必须是连续复利的形式。简单或不连续的无风险利率（设为r0）一般每年计算一次，且要求r为连续复利利率。 r0必须先转换成r才能代入上式的计算中。两者的换算关系为：r=LN(1 r0)或r0=exp(r)-1。例如r0=0.06，则r=LN(1 0.06)=0.0583，即第二年投资100，连续复利583%。将得到106，与直接使用r0=0.06计算的结果一致。其次，期权有效期T的相对数表示为期权有效天数与一年365天的比率。如果该选项的有效期为100天，则T=100/365=0.274。

Black-Scholes 期权定价模型（BS 模型） 1、假设（1）在期权有效期内，买方期权的标的股票不会支付股息或进行其他分配； （二）股票或期权的买卖没有交易成本； (3) 短期无风险利率已知且在期权有效期内保持不变； （4）任何证券购买者都可以按短期无风险利率借入任意数额的资金； （5）允许卖空，卖空者将立即从被卖空股票当日的价格中收到资金； （6）看涨期权只能在到期日执行； (7) 所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机变动。 2、公式3、参数估计（1）无风险利率的估计期限要求：无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，则应选择时间最接近的国库券利率。 这里所说的国库券利率是指其市场利率（按市场价格计算的到期收益率），而非票面利率。 模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。连续复利假设利息是连续支付的，利息支付的频率高于每秒一次。 4、看涨期权-看跌期权平价定理（2015年计算题、2013年多项选择题、2009年多项选择题）对于欧式期权，假设看涨期权和看跌期权有相同的行权价格和到期日，则以下的等式成立：看涨期权价格- 看跌期权价格=标的资产价格- 执行价格的现值。这种关系被称为看涨期权-看跌期权平价定理，使用该方程中4 个数据中的3 个，您可以找到另一个。 5. 股利分配期权定价公式考虑股利分配期权定价公式如下6. 美式期权估值美式期权可以在到期前的任何时间执行。除了享有欧式期权的全部权利外，还有提前执行的优势。因此，美式期权的价值应至少等于，在某些情况下大于相应欧式期权的价值。

最低0.27元成为文库会员即可查看完整内容

原发布者：jinniuniuwenku

Black-Scholes 期权定价模型1. Black-Scholes 期权定价模型的假设Black-Scholes 期权定价模型的七个假设如下： 1. 风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中的股票）、当前市场S. S 的价格遵循几何布朗运动，即其中， 是均值为零且方差为的无穷小随机变化值）， 是股票价格单位时间内的预期收益率， 是波动率股票价格的大小，即单位时间内安全收益率的标准差。并且都是已知的。简单分析一下几何布朗运动，就是短期内股价（即收益）的变化来自两个方面：一是单位时间内收益的已知变化，称为漂移项，可以看成是总体变化趋势；二是随机波动项，即可以视为随机波动中使股价变化偏离总体趋势的部分。 2.没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即没有影响收益的外部因素。 3、资产价格变化连续、均匀，没有突然跳跃。 4.标的资产可以自由买卖，即允许卖空，并且所有证券都是完全可分割的。 5、在期权有效期内，无风险利率保持不变，投资者可以按此利率不受限制地借贷。 6. 在衍生工具生效期间，股票不支付股息。 7所有无风险套利机会都被消除。 2 Black-Scholes 期权定价模型(1) B-S 期权定价公式基于上述假设，Black 和Scholes 得到如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole 微分方程：

一种广泛使用的期权定价模型，荣获诺贝尔奖。由BlackScholoes 和Melton 提出。具体证明我就不写了，大家可以看一下原论文。简单来说：首先，股价随机过程是一个马尔可夫链（弱形式有效）。假设股票价格回报服从维纳过程（布朗运动的数学模型），则衍生品价格是股票价格的函数。从伊藤引理可以看出，衍生品价格服从伊藤过程（漂移率和方差率是股票价格的函数）。第二：通过买入和做空一定数量的衍生证券和标的证券，Blacksholes发现可以建立无风险的投资组合。只有基于有效市场上的无风险投资组合才能得到无风险利率。这就引出了一个重要的方程：布莱克-斯科尔斯微分方程。第三：边界条件可以在期权或任何衍生工具的条约中列出。定价公式可以通过在这个过程中插入微分方程来获得，但这是在学校学到的。工作结束后，彭博终端会自动为您计算。如果您为OTC结构性产品定价，您将更加熟悉各种边界条件并将它们带入微分方程中。不仅仅是简单的看涨和看跌。另外，你可以将BSM模型理解为二叉树模型的终极形式（无限阶段二叉树）

布莱克-斯科尔斯考虑期权的时间价值。 1、bs公式的原始推导过程应用了偏微分方程和随机过程中几何布朗运动的性质（描述底层资产）和伊藤公式。如果你从未学过随机估计和偏微分估计，只有火星人可以向你解释。 2. 如果您只想获得这种形式，请查看二叉树模型。二叉树模型简单易懂，可以自己推导。二叉树模型的极限（时间划分无限细）就是bs公式。 3.如果你确实想了解bs模型公式，我可以推荐一本书，姜立殇的《期权定价的数学模型与方法》。就从第一章读到第五章，选择欧式期权就可以了。 ~~~我突然想起妈妈为了理解b-s-m模型，把图书馆的书都借了~我感叹，当然HULL的关于期权、未来等衍生品的书是经典中的经典，但是太厚了~~

最低0.27元成为文库会员即可查看完整内容

原出版社： 三年五年158

Black-Scholes 期权定价模型1. Black-Scholes 模型的假设#8226； （1）定价模型涉及的折现率为无风险利率，即模型应用风险中性原则#8226;#8226;#8226;#8226;#8226; （2）标的资产价格变化服从e68a84e8a2ade799bee5baa631333433623738几何布朗运动（标的资产价格变化服从几何布朗运动（对数正态分布）） （3）标的资产价格变化有固定的逃逸率（ (4) 推导时采用连续复利的方法(5) 市场不存在无风险套利机会(6) 所有交易均在无摩擦市场，即不考虑任何交易成本和其他费用2.非收益资产的期权定价公式#8226； (1) 无收益欧式看涨期权价格cSN(d1)Xer(Tt)N(d2)2 (1) 式中：N(d)为标准正态分布函数值。 ln(S/X)(r/2)(Tt)d1Ttln(S/X)(r/2)(Tt)d2d1TtTt2(T-t)是期权的剩余期限，r是无风险利率，因此，等式（1）还给出了非回报资产的美式看涨期权的价值。 #8226;根据欧式看涨期权与看跌期权的平价关系，可以得到欧式看跌期权对无收益资产的定价公式：pXer(Tt) N(d2)SN(d1)(2)#8226 ;由于美式看跌期权和看涨期权之间不存在严格的平价关系，因此采用蒙特卡洛模拟、二叉树和有限差分等三种数值方法

你能用地球上每个人都能理解的方式教小学生微积分吗？

布莱克-斯科尔斯-默顿期权定价模型（Black-Scholes-Merton Option Pricing Model），即布莱克-斯科尔斯期权定价模型。 B-S-M定价公式C=SN(d1)-Xexp(-rT)N(d2)其中：d1=[ln(S/X) (r ^2/2)T]/( T)d2=d1-TC——期权的初始合理价格年波动率（标准差） N(d1)、N(d2)——正态分布变量的累积概率分布函数。这里需要注意两点：首先，该模型中的无风险利率必须是连续复利的形式。简单或不连续的无风险利率（设为r0）一般每年计算一次，且要求r为连续复利利率。 r0必须先转换成r才能代入上式的计算中。两者的换算关系为：r=LN(1 r0)或r0=exp(r)-1。例如r0=0.06，则r=LN(1 0.06)=0.0583，即第二年投资100，连续复利583%。将得到106，与直接使用r0=0.06计算的结果一致。其次，期权有效期T的相对数表示为期权有效天数与一年365天的比率。如果该选项的有效期为100天，则T=100/365=0.274。

最低0.27元成为文库会员即可查看完整内容

原发布者：jinniuniuwenku

Black-Scholes 期权定价模型1. Black-Scholes 期权定价模型的假设Black-Scholes 期权定价模型的七个假设如下： 1. 风险资产（Black-Scholes 期权定价模型中的股票）、当前市场S. S 的价格遵循几何布朗运动，即其中， 是均值为零且方差( 的无穷小随机变化值，称为标准布朗运动，它表示取自标准正态分布（即正态分布）的随机值均值为0，标准差为1）），是股票价格在单位时间内的预期收益率，是股票价格的波动性，即安全收益率的标准差单位时间。并且都是已知的。简单分析一下几何布朗运动，就是短期内股价（即收益）的变化来自两个方面：一是单位时间内收益的已知变化，称为漂移项，可以看成是总体变化趋势；二是随机波动项，即可以视为随机波动中使股价变化偏离总体趋势的部分。 2.没有交易费用和税收，不考虑保证金问题，即没有影响收益的外部因素。 3、资产价格变化连续、均匀，没有突然跳跃。 4.标的资产可以自由买卖，即允许卖空，并且所有证券都是完全可分割的。 5、在期权有效期内，无风险利率保持不变，投资者可以按此利率不受限制地借贷。 6. 在衍生工具生效期间，股票不支付股息。 7所有无风险套利机会都被消除。 2 Black-Scholes 期权定价模型(1) B-S 期权定价公式基于上述假设，Black 和Scholes 得到如下适用于无收益资产欧式看涨期权的Black-Schole 微分方程：

B-S-M模型假设1.股票价格随机波动并服从对数正态分布； 2、期权有效期内，无风险利率、股票资产预期收益变量和价格波动率恒定； 3.市场是无摩擦的，即没有税收和交易成本； 4、股票资产在期权有效期内不支付股息和其他收入（该假设可放弃）； 5、该期权为欧式期权，即期权到期前不能执行； 6、金融市场不存在无风险套利机会； 7、金融资产交易能够持续进行； 8、金融资产所得款项均可用于卖空业务。 B-S-M定价公式C=SN(d1)-Xexp(-rT)N(d2)其中：d1=[ln(S/X) (r 0.5^2)T]/(T )d2=d1-TC——期权初始合理价格年波动率（标准差） N (d1), N (d2)——正态分布变量的累积概率分布函数。这里需要注意两点：首先，该模型中的无风险利率必须是连续复利的形式。简单或不连续的无风险利率（设为r0）一般每年计算一次，且要求r为连续复利利率。 r0必须先转换成r才能代入上式的计算中。两者的换算关系为：r=LN(1 r0)或r0=exp(r)-1。例如r0=0.06，则r=LN(1 0.06)=0.0583，即投资100，第二年连续复利5.83%。将得到106，与直接使用r0=0.06计算的结果一致。其次，期权有效期T的相对数表示为期权有效天数与一年365天的比率。如果该选项的有效期为100天，则T=100/365=0.274。